Le corps et les mathématiques
par Jean-Pascal DUCLOS
Bien entendu, je ne parlerai pas de la notion de corps des mathématiciens :
En mathématiques, un corps est une des structures algébriques fondamentales de l’algèbre générale. C’est un ensemble muni de deux opérations binaires rendant possible l’addition, la multiplication et l’existence d’opposés et d’inverses, permettant de définir les opérateurs de soustraction et de division. Il est également important de noter qu’un corps ne possède pas de diviseurs de 0.
Le mots corps désigne ici une structure consolidée par l’existence de lois très fortes et très contraignantes. Le sens se rapproche du corps d’armée par exemple.
Les proportions humaines
L’Homme de Vitruve : c’est l’« homme parfait » dessiné par Léonard de Vinci en 1490 dans un croquis resté célèbre. En inscrivant le corps humain dans des formes géométriques, il montre les rapports de proportions qui existent entre ses différents membres.
Plus simplement, on prend aujourd’hui pour unité de référence la hauteur de la tête. La hauteur totale du corps est égale à huit fois la hauteur de la tête.
Les proportions varient bien sûr d’un individu à l’autre, mais on a sensiblement les proportions suivantes :
Le canon à huit têtes
Il ne s’agit pas d’une arme ni d’un animal mythologique, mais d’une manière d’appréhender les proportions du corps, en prenant pour référence la taille de la tête.
Corps = 7 à 8 x la tête.
Jambe = 4 x la tête.
Bras = 3,5 x la tête.
Tronc = 3 x la tête.
Épaules = 2 x la tête.
Main = 1 x la tête (ou un peu moins).
Cou = 1 x la main.
Pied 1 x l’avant-bras = ½ bras.
Pour les enfants, les proportions sont différentes de celles des adultes. Plus l’enfant est jeune, plus sa tête prend une place importante.
Pour un enfant de 6 ans, la hauteur du corps est égale à 6 fois la hauteur de sa tête.
Pour un enfant de 12 ans, 7 fois.
Les autres canons anatomiques
Le concept de canon en dessin représente un modèle idéal auquel on peut se référer pour définir les proportions du corps humain de manière harmonieuse.
En considérant une tête comme une unité de mesure, les artistes simplifient grandement le processus de dessin et peuvent ainsi mesurer les différentes parties du corps avec plus de facilité et de cohérence, afin d’obtenirdes représentations plus équilibrées et réalistes.
Les 3 canons les plus répandus
L’être humain standard mesurerait environ 7,5 têtes. Ce sont les proportions les plus justes si nous souhaitons être au plus proche de la réalité. Mais il existe des modèles plus simples pour nous faciliter la vie.Cependant, dès la Renaissance, le canon « idéalisé » du corps humain correspond à 8 têtes au total en hauteur. L’homme de Vitruve de Léonard de Vinci en est un parfait exemple. Nous obtenons un corps plutôt athlétique, aux proportions qui semblent parfaites. Le chiffre 8 étant facile à appliquer, la plupart des artistes se tournent vers ce canon-là.
Nous pouvons également pousser les mesures à 9 têtes pour donner un caractère plus héroïque à notre personnage. Il aura l’air beaucoup plus imposant et musclé.Le canon à 9 têtes s’obtient à partir du canon à 8 têtes en rallongeant les jambes.
Évidemment, les proportions varient légèrement d’une personne à une autre.
Le cas particulier des enfants
La partie du corps qui grossit le moins avec le temps est la tête. Un enfant aura donc des proportions complètement différentes par rapport à un adulte. Nous pourrons appliquer des proportions à 5 têtes à un enfant plutôt jeune.
Il est même possible d’avoir des proportions à 4 têtes pour un enfant en bas-âge, et monter jusqu’à 7 têtes pour un adolescent.
Anthropométrie
L’anthropométrie (ou encore biométrie) est la science des mesures du corps.
Les applications de cette science sont par exemple la caractérisation des individus dans le cadre des recherches de la police judicaire mais aussi l’ergonomie, science du placement du corps et du geste le plus approprié à la morphologie des humains, et bien sûr le domaine des arts (dessin, peinture, sculpture).
Pour les autres parties du corps, le tableau suivant donne quelques indications.
| Partie du corps | De | À | Rapport | Par rapport à |
| VISAGE | Menton | Sommet du front et à la racine des cheveux | 1 / 10 | Corps |
| MAIN OUVERTE | Articulation du poignet | Extrémité du majeur | 1 / 10 | « |
| TÊTE | Menton | Sommet du crâne | 1 / 8 | « |
| POITRINE | Du sommet de la poitrine mesuré à la base du cou | Jusqu’à la racine des cheveux | 1 / 6 | « |
| PIED | 1 / 6 | « | ||
| AVANT-BRAS | 1 / 6 | « | ||
| POITRINE | Du milieu de la poitrine | Sommet du crâne | 1 / 4 | « |
| NOMBRIL | Centre d’un cercle passant par l’extrémité des doigts et des orteils d’un homme bras et jambes écartés (Homme de Vitruve) | |||
| 1 / 2 | « | |||
| CORPS | De la plante des pieds au sommet de la tête (taille de l’home), même longueur qu’entre les extrémités des doigts, bras allongés (Homme de Vitruve) | 1/1 | ||
| VISAGE | Base du menton | Base du nez | 1 / 3 | Visage |
| NEZ | Base des narines | Milieu de la ligne des sourcils | 1 / 3 | « |
| FRONT | Milieu de la ligne des sourcils | La racine des cheveux | 1 / 3 | « |
Noter que le rapport Envergure / Taille est très légèrement plus grand que 1 (égal à 1,033 en moyenne).
Proportions en taille et en masse du corps humain.
Ces données doivent être considérées comme typiques et non comme données précises, les sources d’informations étant peu nombreuses et peu convergentes.
| Moyennes | Hommes | Femmes | |||
| 1997 | 2012 | 1997 | 2012 | ||
| Taille | m | 1,68 | 1,75 | 1,56 | 1,63 |
| Tour de taille | cm | 91,3 | 95,1 | 79,8 | 86,5 |
| Poids moyen | kg | 73,4 | 77 | 59,4 | 63 |
Taille
En un siècle (1896 à 1996) dans le monde, la taille médiane à 18 ans a augmenté
de 9,9 cm pour les hommes (moyenne Monde: 169 cm / France: 179,7 cm) et
de 8,8 cm pour les femmes (moyenne Monde: 157 cm / France: 164,9 cm)
– Études 2016 de l’Imperial College de Londres.
Présence du Nombre d’or
Le nombre d’or correspondrait à la proportion esthétique idéale. Si l’on partage une longueur en deus parties inégales, l’égalité Ensemble total / Grande partie = Grande partie / Petite partie a pour solution exacte le nombre , noté f ,de valeur approximative 1,618… L’inverse vaut 0,618, soit f – 1
Les valeurs fractionnaires approchées de 1/fsont2/3, 3/5, 5/8, 8/13 … Les nombres 2,3,5,8,13,… sont désignée comme nombres de Fibonacci ,du nom du mathématicien italien Leonardo Fibonacci ou « Léonard de Pise » (vers 1170 à Pise – vers 1250) qui a étudié ces nombres.
Par exemple, en photo, on conseille se placer le sujet aux deux tiers de l’image pour obtenir un effet plus esthétique.
Certains voient le nombre d’or partout et surtout en tant qu’intention du grand architecte de la nature.
Le nombril partage le corps humain selon le nombre d’or (très utilisé dans la sculpture antique). Noter que dans le canon à huit têtes, ce partage vaut 3/5, ce qui est une approche fractionnaire de nombre d’or.
Avant-bras + main / avant-bras (rouge / vert). En réalité légèrement plus grand.
Phalanges des doigts: leurs longueurs seraient aussi dans le rapport d’or et suivraient la suite de Fibonacci. C’est assez vrai!
On trouve parfois cette image du visage qui montre le nombre d’or (phi) sur une grande quantité de dimensions prises sur le visage humain.
En prenant les mensurations, sans doute trouverez-vous des valeurs approchantes, mais les visages sont si variés …
Notre perception de la beauté irait dans ce sens et, s’agissant de chirurgie esthétique, les mêmes prétendent que l’objectif serait de restituer au mieux ces proportions
Notons que l’architecte Charles-Édouard Jeanneret-Gris, ditLe Corbusier, avait imaginé régenter l’architecture en fonction de la taille moyenne du corps humain et du nombre d’or. Il a réalisé quelques immeubles en ce sens, dont la Cité radieuse, 280 boulevard Michelet à Marseille, surnommée unanimement « La maison du Fada »
Si beaucoup d’artistes peintres ou sculpteurs ont suivi ces règles, un certain nombre, de Rubens à Bernard Buffet, de Botero à Modigliani, en passant par Picasso, et des centaines d’autres, ont cherché avec plus ou moins de bonheur à y échapper. Et c’est ainsi que l’Art est vivant !